Los poliedros

Primero de todo vamos a explicar la diferencia existente entre cuerpo geométrico y poliedro. 
Un cuerpo geométrico es una figura geométrica tridimensional (un prisma, un cilindro, un cubo, una pirámide, una esfera, un cono son ejemplos de cuerpo geométrico. Son las representaciones de las figuras geométricas que comúnmente conocemos como el cuadrado, el rectángulo o el círculo pero en su forma volumétrica). Sin embargo, un poliedro es una figura geométrica tridimensional de caras planas. En este sentido, para que una figura sea poliédrica no debe presentar ninguna superficie curva en su composición. Si tomamos los mismos ejemplos expuestos en el cuerpo geométrico, no serían considerados poliedros ni el cilindro, ni la esfera, ni el cono puesto que presentan superficies curvas. 

Cada cara plana del poliedro se la llama polígono. Se denominan poliedros porque dichas figuras están compuestas por más de una cara plana y el nombre de cada una de ellas va en relación con el número de caras que presente. Por ejemplo, la figura que nosotros llamamos de forma frecuente “cubo” es una figura poliédrica que se llama “Hexaedro” porque presenta 6 caras o polígonos en su composición.

A continuación os mostramos una breve explicación de los elementos más característicos que componen un poliedro:

• CARA O POLÍGONO: separan el espacio interior del poliedro del exterior.
• ARISTA: intersecciones de dos caras consecutivas.
• VÉRTICE: intersecciones de tres o más caras (esquinas del poliedro).
• DIAGONAL: línea que une vértices de lados opuestos.
• ÁNGULO DIEDRO O DIÉDRICO: ángulo determinado por dos caras que se cortan en una arista.
• ÁNGULO POLIEDRO O POLIÉDRICO: ángulo determinado por tres o más caras que se cortan en un vértice.

Clasificación de los poliedros:

Dividiremos la clasificación en dos partes. Por un lado poliedros regulares e irregulares y por otro lado poliedros convexos y cóncavos.

REGULARES E IRREGULARES:

• REGULARES: aquellos que presenta todas las caras y ángulos iguales.
• IRREGULARES: aquellos que presenta caras o ángulos que difieren unos de otros.

CONVEXOS Y CÓNCAVOS:

• CONVEXOS: para detectar que un poliedro es convexo utilizaremos la siguiente técnica: si todo par de puntos puede ser unido por una línea recta que no se sale del interior del poliedro, entonces será convexo. Con esto nos referimos a que cualquier diagonal que yo trace entre cualquier par de vértices del poliedro no se va a salir del interior de la figura ni tampoco va a crear líneas adicionales no existentes.
• CÓNCAVOS: si existe al menos un par de puntos que se salen necesariamente del interior del poliedro al unirlos con una línea recta, entonces el poliedro será cóncavo.

Existe también otra forma de clasificar los poliedros en cóncavos y convexos. Esta forma es mediante el Teorema de Euler, que se verifica únicamente en los poliedros convexos. Este teorema dice lo siguiente: 

NÚMERO DE CARAS + NÚMERO DE VÉRTICES = NÚMERO DE ARISTAS + 2

Ejemplo.

Vamos a tomar para el ejemplo un cubo o hexaedro, que sabemos de antemano que es una figura poliédrica convexa. Sin embargo, vamos a demostrarlo con el teorema de Euler. El hexaedro está compuesto por 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. El teorema dice que el número de caras más los vértices debe ser igual al número de aristas más 2.

6+8=12+2 

14=14 

SE VERIFICA EL TEOREMA Y POR LO TANTO LA FIGURA ES CONVEXA