En esta actividad queremos usar la representación visual y
manipulativa. De esta forma, creemos que los alumnos aprenderán los conceptos a
explicar mejor.
Objetivos
• Enseñar conceptos básicos de trigonometría (hipotenusa y catetos
de los triángulos rectángulos) para que los alumnos puedan reconocerlos en
representaciones gráficas.
• Promover la técnica de la representación gráfica a la hora de la
realización de problemas trigonométricos.
Criterios de evaluación
• Aplicar estrategias de razonamiento para resolver problemas.
• Planificar y experimentas estrategias para resolver
investigaciones matemáticas, apoyándose en materiales manipulativos y explicar
oralmente las conclusiones obtenidas.
Estándares de aprendizaje
• Internaliza el aprendizaje
• Realiza operaciones con las partes de trigonometria
• Enseña con los materiales las operaciones pedidas
• Explica las operaciones realizadas
Desarollo de la actividad
1. A los alumnos se les entrega las plantillas sin ninguna marca
ni señal. Éstas consisten en cartulinas con forma de triángulos rectángulos. El
primer paso que deben realizar es encontrar el ángulo recto del triángulo y
marcarlo con un trozo de cartulina de otro color en forma de cuadrado. Así los
alumnos ven de primera instancia donde está el ángulo recto en los
triángulo rectángulos.
2. Explicaremos las definición de hipotenusa y cateto empleando
una plantilla de triángulo. A continuación, los alumnos usarán unas cintas para
localizar y categorizar los lados de sus plantillas triangulares.
Una variación es tener únicamente una plantilla de triángulo
rectángulo y que los alumnos, por turnos, vayan saliendo a la pizarra a
localizar el lado del triángulo que el profesor indique.
Importante: las cartulinas se deben de disponer de diferentes formas
para que el ángulo recto no quede en el mismo lado siempre.
Aquí os dejamos un vídeo que hemos creado para explicaros este nuevo recurso tan interesante llamado: NUMICON. En el vídeo hemos hecho varios ejemplos de sumas y restas trabajadas con este método multisensorial.
Hemos ideado esta dinámica para trabajar en el aula el concepto de proporcionalidad.
Objetivos:
-Fomentar la motivación del alumno por la
asignatura de matemáticas.
-Adquirir el concepto de proporcionalidad directa
e indirecta.
Desarrollo de la actividad:
En esta actividad queremos enseñar el concepto de
proporcionalidad inversa y proporcionalidad directa.
Para ello hemos realizado la actividad de una forma lúdica
mediante un tablero que imita el juego de “Serpientes y Escaleras”. Contiene
una casilla de “Salida” donde los alumnos comenzarán a jugar y en cada casilla
los alumnos deberán responder a las preguntas y problemas que nosotros les
planteemos. Si aciertan podrán seguir tirando hasta completar el tablero, si
fallan permanecerán en la casilla en la que hayan caído.
Hay casillas que tienen un “extra”. Estas casillas son las
que contengan serpientes o escaleras. Si los alumnos caen en la casilla que
contiene la cabeza de la serpiente, aciertan la pregunta pueden continuar
tirando y si fallan, retrocederán bajando por la serpiente hasta la casilla que
contenga la cola. El caso contrario sería con la escalera, si los alumnos caen
en la casilla que contenga la parte baja de la escalera y aciertan ascenderán
por ella hasta la casilla que contenga el final de la escalera. Si fallan
permanecerán en la casilla que se encuentran.
El juego finaliza cuando los alumnos llegan la final del
tablero a la casilla de “Meta”.
Esperamos que os haya gustado la idea y que apliquéis esta dinámica en clase😉
Primero
de todo vamos a explicar la diferencia existente entre cuerpo geométrico y
poliedro. Un cuerpo geométrico es una figura geométrica tridimensional (un
prisma, un cilindro, un cubo, una pirámide, una esfera, un cono son ejemplos de
cuerpo geométrico. Son las representaciones de las figuras geométricas que
comúnmente conocemos como el cuadrado, el rectángulo o el círculo pero en su
forma volumétrica). Sin embargo, un poliedro es una figura geométrica tridimensional
de caras planas. En este sentido, para que una figura sea poliédrica no debe
presentar ninguna superficie curva en su composición. Si tomamos los mismos
ejemplos expuestos en el cuerpo geométrico, no serían considerados poliedros ni
el cilindro, ni la esfera, ni el cono puesto que presentan superficies curvas.
Cada
cara plana del poliedro se la llama polígono. Se denominan poliedros porque
dichas figuras están compuestas por más de una cara plana y el nombre de cada
una de ellas va en relación con el número de caras que presente. Por ejemplo,
la figura que nosotros llamamos de forma frecuente “cubo” es una figura
poliédrica que se llama “Hexaedro” porque presenta 6 caras o polígonos en su
composición.
A
continuación os mostramos una breve explicación de los elementos más
característicos que componen un poliedro:
CARA O
POLÍGONO: separan el espacio interior del poliedro del exterior.
ARISTA:
intersecciones de dos caras consecutivas.
VÉRTICE:
intersecciones de tres o más caras (esquinas del poliedro).
DIAGONAL:
línea que une vértices de lados opuestos.
ÁNGULO
DIEDRO O DIÉDRICO: ángulo determinado por dos caras que se cortan en una
arista.
ÁNGULO POLIEDRO O POLIÉDRICO: ángulo determinado por
tres o más caras que se cortan en un vértice.
Clasificación
de los poliedros:
Dividiremos la clasificación en dos partes. Por un
lado poliedros regulares e irregulares y por otro lado poliedros convexos y
cóncavos.
REGULARES E IRREGULARES:
REGULARES:
aquellos que presenta todas las caras y ángulos iguales.
IRREGULARES: aquellos que presenta caras o ángulos que
difieren unos de otros.
CONVEXOS Y CÓNCAVOS:
CONVEXOS:
para detectar que un poliedro es convexo utilizaremos la siguiente técnica: si
todo par de puntos puede ser unido por una línea recta que no se sale del
interior del poliedro, entonces será convexo. Con esto nos referimos a que
cualquier diagonal que yo trace entre cualquier par de vértices del poliedro no
se va a salir del interior de la figura ni tampoco va a crear líneas
adicionales no existentes.
CÓNCAVOS: si
existe al menos un par de puntos que se salen necesariamente del interior del
poliedro al unirlos con una línea recta, entonces el poliedro será cóncavo.
Existe
también otra forma de clasificar los poliedros en cóncavos y convexos. Esta
forma es mediante el Teorema de Euler, que se verifica únicamente en los
poliedros convexos. Este
teorema dice lo siguiente:
NÚMERO DE CARAS + NÚMERO DE VÉRTICES = NÚMERO DE
ARISTAS + 2
Ejemplo.
Vamos
a tomar para el ejemplo un cubo o hexaedro, que sabemos de antemano que es una
figura poliédrica convexa. Sin embargo, vamos a demostrarlo con el teorema de
Euler. El hexaedro está compuesto por 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. El
teorema dice que el número de caras más los vértices debe ser igual al número de
aristas más 2.
6+8=12+2
14=14
SE VERIFICA EL TEOREMA
Y POR LO TANTO LA FIGURA ES CONVEXA
En esta actividad queremos trabajar la introducción del
número decimal, mediante la representación visual y manipulativa de las
fracciones.
Presentaremos
la actividad como un puzzle con las piezas mezcladas, las cuales los niños,
deberán ordenarlas para rellenar la cuadricula. Dicha cuadricula, una vez
completada, facilitará el entendimiento de unidad y fracción y también la
correspondencia entre la fracción y un número decimal.
oIniciar a los alumnos a los
números decimales a través de la cultura del Carnaval Veneciano.
oLeer y escribir adecuadamente
números decimales hasta las centésimas.
oColocar los números
decimales en una recta graduada.
oFomentar las habilidades
sociales de los alumnos y el trabajo en equipo.
oConocer la cultura del
Carnaval en Venecia y el porqué de la actividad.
Competencias:
oCompetencia en comunicación
lingüística.
oCompetencia matemática y
competencias básicas en ciencia y tecnología.
oAprender a aprender.
oCompetencias sociales y
cívicas.
oCompetencia en conciencia y
expresiones culturales.
Metodología:
La principal metodología que se usará en esta
actividad es el aprendizaje cooperativo entre iguales, ya que son ellos los que
tienen que ponerse de acuerdo en quién saldrá en representación de cada uno de
los números y en ayudarse para lograr hacer el número decimal correctamente.
Recursos y materiales: cartulinas y folios de colores.
Duración de la actividad: se necesitarán unas tres clases para la correcta
explicación del concepto del decimal y poder hacer una apropiada evaluación de
ello.
Lugar: la clase será el lugar donde
tendrá lugar la explicación y la actividad. Para ello, se apartarán las sillas
y mesas.
Desarrollo de la actividad:
Lo primera que haríamos es ambientar la clase en el Carnaval de Venecia, el cual se celebra, aproximadamente, desde el 16 de febrero hasta el 5 de marzo. Proyectando en clase imágenes como las que se muestran en el siguiente vídeo, en el cual se aprecia muy bien la esencia del Carnaval Veneciano:
Los alumnos tendrán que crear mediante una plantilla
su propia máscara de Venecia. La única norma será que deben decorar la máscara
con motivos decimales (tratando el tema de los números decimales).
A continuación, se les
explicaría a los alumnos qué son los decimales y cuál es la función de la coma,
que es separar la parte entera de la parte decimal. Una vez entendido esto,
dividiremos la clase en dos partes y en el medio pondremos una fila de folios
azules que simularán un auténtico canal de Venecia, siendo esto lo que divida la parte entera de
la parte decimal. (LA COMA DECIMAL = CANAL DE VENECIA)
También haremos dos grupos
de alumnos, uno pertenecerá al grupo de la parte
entera y el otro a la parte decimal
y se tendrán que colocar a cada lado del canal. Daremos a los alumnos cartulinas
plastificadas que representen ambos componentes de los números decimales. A los de la parte entera se les
entregarán números con el orden que ocupa (unidades, decenas, centenas) y a la
parte decimal lo mismo (décimas, centésimas y milésimas).
Una vez hecha la preparación
previa para la actividad, la profesora dirá un número decimal y los alumnos
tendrán que organizarse según su grupo y salir delante de la pizarra colocados
adecuadamente al lado del canal. Deberán contar a sus compañeros cómo se ha
formado ese número decimal, realizando la descomposición del número y después
expresando de forma oral su lectura.
Ejemplo: 345,721
PARTE
ENTERA: 3 centenas, 4 decenas, 5 unidades
PARTE
DECIMAL: 7 décimas, 2 centésimas, 1 milésima
LECTURA:
Trescientos cuarenta y cinco coma setecientos veintiuno
La dificultad está en que
los alumnos deben interpretar bien el número decimal ya que el canal/coma se
puede nombrar usando las siguientes palabras: y, con o coma.
Finalmente, tras apuntar en
la pizarra todos los decimales que la profesora quiera la segunda tarea será
por equipos (parte decimal y parte entera) ordenarlos en la recta numérica de
mayor a menor.
También plantearemos el siguiente poema una vez se haya explicado y
trabajado el concepto de los números decimales. El objetivo es los niños
interioricen los conceptos principales de la teoría de los decimales con una
estructura lingüística que contenga ritmo y sea fácil de repetir.
POEMA
Durante este
carnaval,
hablaremos
de mi amigo el decimal.
Este amigo
mío es muy particular
Porque viene
de una fracción que exacta no da.
Y por eso,
separada por una coma va
Su parte
entera de su parte decimal.
Durante este carnaval,
diferentes tipos te vas a encontrar:
Exacto
No exacto
Puro o Mixto
¡Qué mas da!
Seguro que con todos ellos te divertirás.
Evaluación: varios aspectos se tendrán
en cuenta a la hora de la evaluación.
oLa participación durante la
actividad y también si han ayudado a los compañeros que más problema hayan
tenido para entender los decimales.
oIdentificar de manera
correcta el orden que ocupa cada número para después formarlo.
oTambién se tendrá en cuenta de manera positiva, el interés mostrado durante las primeras explicaciones sobre el
Carnaval de Venecia.
Con esta actividad queremos
explicar el concepto de la totalidad (el todo) que es la unidad y también el
modelo organizativo que sigue una fracción a la hora de representarla
simbólicamente de una manera manipulativa y de comprensión.
Partimos de poner a los alumnos en
un contexto en el que estamos en la habitación de la Sra. Fracción y vamos a
abrir su armario. En el armario
encontramos un conjunto de perchas las cuales cada una representa una prenda de
vestir de la Sra. Fracción. En cada percha (prenda) cabe un número determinado
de pinzas según el número indicado. Cada prenda coincide con el color de las
pinzas que se ponen en la percha. En este sentido si la camiseta es de color
rojo y en su percha caben solo 5 pinzas, todas las pinzas son de color rojo.
Los alumnos tendrían que salir uno
por uno a la pizarra y según la prenda que tenga puesta en la percha debe
colocar el número de pinzas correcto, representando de esta forma el concepto
de totalidad que queremos explicar.
En una segunda parte, volvemos a
plantear otro contexto en el que la Sra. Fracción ha perdido pinzas en cada
prenda. Y ha decidido sustituir las pinzas perdidas por otras pinzas, para
completar la unidad, usando pinzas de otro color. Así se puede trabajar en
clase la fracción que representa lo que abarca cada color en la prenda.
Ej./ El vestido rosa de la Sra.
Fracción admite un máximo de 9 pinzas. Desgraciadamente y debido a su despiste
se le han caído 5 pinzas rosas tendiendo la ropa. Y ha decidido sustituirlas
por 5 pinzas verdes. Cuántas pinzas rosas le quedan ahora al vestido de la
señora Fracción con respecto al total. Represéntalo en la percha en forma de
fracción.
😉CONSEJO: En esta
actividad podemos hacer a nuestros alumnos diversas preguntas para hacerles
pensar.
